Иван Владимирович Цветаев родился 4 (17) мая 1847 года в селе Дроздово Шуйского уезда Владимирской губернии в семье священника В.В. Цветаева. Вскоре семья переехала в село Талицкий погост близ Иваново-Вознесенска. Иван Владимирович учился в Шуйском духовном училище, затем во Владимирской духовной семинарии, где узнал и полюбил латынь, что повлияло на его дальнейшую судьбу. В 1870 году он закончил Санкт-Петербургский университет с золотой медалью и степенью кандидата, вскоре он получил степень магистра римской словесности за диссертацию "Критическое обозрение "Германии" Тацита". Среди учителей Ивана Владимировича были профессора И.И. Срезневский, К.Я. Люгебиль, Н.М. Благовещенский, Г.С. Дестунис, Ф.Ф. Соколов. В 1872 – 1873 годах Иван Владимирович был доцентом Варшавского, а в 1876 – 1877 годах – доцентом Киевского университета Св. Владимира.
В 1874 – 1875 годах он совершил поездку в Италию и увлёкся италийской эпиграфикой, изучением диалектов осков, умбров, самнитов. Эта наука не входила тогда в круг университетского преподавания и отечественного исследования, поэтому потребовала от него много сил и упорства. Уже в 1877 году им был опубликован "Сборник осских надписей с очерком фонетики, морфологии и глоссарием", который принёс ему докторскую степень и международную известность. В 1879 году последовало новое издание осских надписей, снабжённое атласом и написанное Цветаевым на латыни. В 1884 и 1886 годах появились два других фундаментальных труда об италийских диалектических надписях. Работа И.В. Цветаева в этой области имела огромное значение и была высоко оценена коллегами. С 1878 года Иван Владимирович являлся действительным членом Московского археологического общества, а в год 800-летия Болонского университета, в 1888 году, был избран доктором филологии honoris causa с "церемонией обручения университета со своим новым почётным членом". В 1948 году министерство народного просвещения Италии посмертно наградило И.В. Цветаева бронзовой медалью в память 200-летия раскопок в Помпеях, а когда в 1988 году отмечалось 900-летие Болонского университета, в Италии вышел сборник, посвящённый Ивану Владимировичу и Марине Ивановне Цветаевым.
В 1877 году И.В. Цветаев был приглашён в Московский университет на открывшуюся вакансию преподавателя латинской словесности. А уже в 1888 году он занял кафедру истории изящных искусств в Университете. Тогда же Иван Владимирович начал вплотную заниматься вопросами искусствознания. Так в 1890 – 1894 годах вышло в свет составленное им пособие "Учебный атлас античного ваяния", состоявшее из трёх выпусков, освещавших доисторический период и архаическое искусство, классическое искусство и искусство эллинизма. Важно отметить, что в это время он заведовал основанным в 1850-е годы Кабинетом изящных искусств и классических древностей историко - филологического факультета Московского университета, собрание которого включало нумизматическую коллекцию, мелкие древности и около шестидесяти слепков с античной скульптуры. В годы работы в Московском университете Иван Владимирович серьёзно занимался вопросами педагогики. Так 12 января 1902 года на торжественном заседании он выступил с актовой речью-исследованием на тему: "Из жизни высших школ Римской империи", которая в этом же году была издана отдельной книгой. В 1889 году, к 25-летию преподавательской деятельности, Иван Владимирович был удостоен звания заслуженного ординарного профессора Московского университета. Его учениками были профессора А.А. Грушка, Н.И. Романов, А.А. Сидоров, доцент А.В. Назаревский, философ В.В. Розанов и другие.
В 1882 году Иван Владимирович поступил на должность хранителя Дашковского этнографического собрания в Румянцевский музей, затем заведовал Отделением гравюр музея, работал хранителем Отделения изящных искусств и древностей, а в 1901 – 1910 годах возглавлял музей.
Особый период в жизни Ивана Владимировича был связан с созданием Музея изящных искусств при Московском университете (теперь ГМИИ им. А.С. Пушкина). Он взялся за расширение Кабинета изящных искусств, а затем затеял создание нового музея, в котором предполагалось собрать характернейшие произведения искусства и архитектуры разных эпох и народов в гипсовых слепках, бронзовых копиях и гальванопластике, а так же создать из них экспозицию по единой научной программе. 17 (29) августа 1898 года состоялась церемония закладки здания Музея, а открыт он был 31 мая (13 июня) 1912 года. Музей стал крупнейшим среди всех европейских университетских музеев слепков, до сих пор он имеет огромное научное и воспитательное значение. В 1911 году Иван Владимирович был назначен директором созданного им Музея и оставался на этом посту до своей смерти 30 августа (12 сентября) 1913 г.
Вклад Ивана Владимировича Цветаева в отечественную науку и культуру был высоко оценен. С 1901 года Иван Владимирович состоял почётным членом Петербургского университета, в 1903 году он был избран действительным членом Российской Академии художеств, а в 1904 году стал членом-корреспондентом Императорской Академии наук и был награждён золотой медалью с надписью: "За учёный труд на пользу и славу Отечества".
Книги о И.В. Цветаеве:
- Lettere da Bologna: Le celebrazioni per l'VIII centenario dell'Universita di Bologna viste da Ivan Cvetaev / Omaggio a Marina Cvetaeva e alla sua poesia. Bologna, 1988. (Memorie e documenti dello Studio bolognese: 3).
- Анненков М.Ф. В. Цветаев в воспоминаниях его товарищей и учеников. М., 1902.
- Варнеке Б.В. Памяти И.В. Цветаева // Зап. Имп. Одесского о-ва истории и древности. Одесса, 1913. Т. XXXI.
- Демская А.А. Памяти Ивана Владимировича Цветаева // Сообщения ГМИИ им. А.С. Пушкина. Вып. III. М., 1966. С. 84-92.
- И.В. Цветаев создаёт музей. М., 1995.
- Иван Владимирович Цветаев. К 150-летию со дня рождения. Краткий научно-биографический очерк. Выдержки из писем, дневников, воспоминаний / Авт.-сост. М.Б. Аксененко. М., 1997.
- История создания музея в переписке профессора И.В. Цветаева с архитектором Р.И. Клейном и других документах (1896-1912) / Общ. Ред. И.Е. Данилова; Авт.-сост. А.А. Демская, Л.М. Смирнова. М., 1977.
- Каган Юдифь. Иван Владимирович Цветаев / Государственному музею изобразительных искусств имени А.С. Пушкина – 100 лет. 1898 – 1998. М., 1998. С. 45 – 50.
- Каган Ю.М. И.В. Цветаев. Жизнь. Деятельность. Личность. М., 1987.
- Каган Юдифь. Учёный, просветитель, подвижник музейного дела // Декоративное искусство СССР. 1983. №6. С. 23-28.
- Корыхалова Т.П. Труды И.В. Цветаева по италийской эпиграфике // ВДИ. 1973. №2. С. …
- Кочеткова Г.К. Дом Цветаевых. Иваново, 1993.
- Недович Д.С. Цветаев – профессор // Изв. О-ва преподавателей графических искусств в Москве. 1913. №10.
- Некрасов Н.В. И.В. Цветаев и его музейная деятельность // Изв. О-ва преподавателей графических искусств в Москва. 1913. №10.
- Ненарокомова И. П.М. Третьяков и И.В. Цветаев // Панорама искусств – 9. М., 1986. С. 259-271.
- Нерознак В.П. Цветаев / БСЭ.
- Щетинин Б.А. Памяти И.В. Цветаева // Ист. Вест. 1913. Окт.
- "...in Moskau ein kleines Albertinum erbauen." Iwan Zwetajew und Georg Treu im Briefwechsel (1881-1913). "...устроить в Москве маленький Альбертинум." Переписка Ивана Цветаева и Геога Трея (1881-1913). Köln-Weimar-Wien 2006.
Основные опубликованные труды И.В. Цветаева:
- Inscriptiones Italiae inferioris dialecticae. Mosquae, 1886.
- Inscriptiones Italiae mediae dialecticae … v. [1-2] . Lipsiae, 1884-85.
- Записка о Музее изящных искусств. М., 1898.
- Из жизни высших школ Римской империи. М., 1902.
- Из студенческих воспоминаний об И.И. Срезневским // Памяти И.И. Срезневского. Пг., 1916. Кн. 1. С. 285.
- История греческой скульптуры в труде французкого учёного // Рус. Обозрение. 1893. Апр. С. 790.
- Италийские надписи // ЖМНП. 1882. Ч. CCXXII. №7/8. С. 67.
- О некоторых определениях в истории античного искусства // Филол. Обозрение. М., 1891. Т. 1, кн. 1. С. 7.
- Памяти Зинаиды Волконской // Моск. Ведомости. 1989. №82, 84.
- По Элладе // Рус. Обозрение. 1892. Сент.
- Погребальные обычаи древних римлян // Рус. вестн. 1887. Т. 187.
- Прежде и теперь: Картинка одной народной школы // Рус. Обозрение. 1894. Т. 30. С. 759-775.
- Путешествие по Италии в 1875 и 1880 гг. М., 1883. (Эта книга в 1881-1882 гг. публиковалась в "Вестнике Европы" под названием "Письма об Италии").
- Рец. на кн. В.Г. Аппельрота "Великие греческие ваятели IV в. до Р. Хр. М., 1893 // ЖМНП. 1894.
- Сборник осских надписей с очерком фонетики, морфологии и глоссарий. К., 1877.
- Устройство музея античного искусства. М., 1894.
- Учебный атлас античного ваяния. М., 1890-1891.